04/09/14
Permutação Simples
Pn=n!, Exemplos:
1-
Calcular o número de Anagramas da palavra:
EVA.
EVA (tem três letras sem repetição) podemos calcular
com:
P3=3!
P3=3.2.1
P3=6
São 6
anagramas. Quais são?
EVA
EAV
VAE
VEA
AVE
AEV
Exercícios
1)
Considere os números obtidos do número 1,2,3,4 e
5, efetuando-se todas as permutações possíveis de seus algarismos, colocando-se
esses números em ordem crescente. Qual o lugar ocupado pelo número: 4,2,3 e 1?
P5=5!
P5=5.4.3.2.1
P5=120
120/5=24 -> 24 tem o 1º algarismo=1...
-> 24 tem o 1º algarismo=2...
-> 24 tem o 1º algarismo=3...
-> 24 tem o 1º algarismo=4...
4213542153
42315
42351
Resposta: 82º.
Permutação com
elementos repetidos
Pn(n1,n2,...,nk)= n! , onde n1+n2+...nk=n
n1!
n2!...nk!
Exemplos
1)
Calcular o número de anagramas da palavra: ANA
P3(2,1)= 3! -> P3(2,1)= 3.2! =3
2! 1! 2! 1!
Quais são? ANA
AAN
NAA
2)
Calcular o número de anagramas da palavra
BANANA?
P63,2,1= 6! =6.5.4.3=60
3! 2! 1! 3! 2!
Problemas
1º caso: De quantas formas diferentes podemos estacionar 10
carros em uma garagem com 10 vagas? P10=10!
2º caso: De quantas formas diferentes podemos estacionar 10
carros em uma garagem com 6 vagas cobertas e 4 vagas descobertas?
P10(6,4)= 10! =10.9.8.7.6=210
6! 4! 6! 24!
3º caso: De quantas formas diferentes podemos acomodar 12
livros de autores diferentes numa prateleira com espaço para 12 livros? P12.
4º caso: De quantas formas diferentes podemos acomodar 12
livros de autores diferentes numa estante com três prateleiras, sabendo que uma
delas cabe exatamente 6 livros, em outra 4 e a última 2 livros?
P12(6,4,2)=12.11.10.9.8.7.6=
