29º - Matemática

07/08/14

Arranjos Simples

Na,p=   n!

         (n-p)! 

1)      Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 9? 120 números. 

Problemas similares a este podem ser resolvidos por arranjo, onde n=6 e p=3; n representa quantos elementos eu tenho para agrupar e p quantos elementos ter cada grupo.

                A6,3=    6!    =6.5.4.3!=120

                           (6-3)!        3!

Exercícios

A9,1=   9!   =9.8=9

           (9-1)    8! 

A9,2=   9!   =9.8.7=72

           (9-2)     7! 

A9,3=   9!   =9.8.7.6=504

           (9-3)       6! 
 

A9,4=   9!   =9.8.7.6.5=3024

           (9-4)          5! 

A9,5=   9!   =9.8.7.6.5.4=15120

           (9-5)           4! 

A9,6=   9!   =9.8.7.6.5.4.3=60480

           (9-3)            3! 

A9,7=   9!   =9.8.7.6.5.4.3.2=181440

           (9-7)              2! 

A9,8=   9!   =9.8.7.6.5.4.3.2.1=362880

           (9-8)                1!

A9,9=   9!   =9.8.7.6.5.4.3.2.1.0=1

           (9-9)                0!

 

                Numa empresa, 10 de seus funcionários são candidatos aos cargos de líder e vice. Quantos são os possíveis resultado das eleições?

A10,2=   10!   =10.9.8=720

             (10-2)       8!

 

                Você e mais 4 pode jogar na ala esquerda ou direita, de quantos maneiras diferentes o treinador pode escalar os alas. Em quantas delas estariam seu nome? R: 8 maneiras, em 20%.