13° - Matemática

14/04/14

Equações Trigonométricas

Resolva, para XE[0,2π] as equações:

1) 2.sen x+1=0

     2.sen x=-1                     S={x=7π ou x=11π}

     Sen x= -1                           {     6              6   }

                   2

     Sen 7π=-1

              6    2

     Sen 11π=-1

               6      2

2) V3.cos x-1,5=0

     V3.cos x=1,5                 S={x=π ou x=11π}

     Cos x=1,5.V3                    {    6              6  }

                 V3 V3

     Cos x=1,5.V3

                     3

     Cos x=V3

                  2

3) 2.sen 2x=V3

     Sen 2x=V3                     S={x=60° ou x=30°}

                    2

     2x=60               2x=120

     x=60                 x=120

          2                         2

     x=30°               x=60°

4) V2.cos(x+π).1=0

                 (3 2)

     Cos π=V2

            4    2

     x=π-π -> x=π-2π -> x=-π -> -3π

     3 4  2      3     4         3   4        4  

5) -2.cos 3x=V3

     Cos 3x=V3

                    2

     3x=π -> x=π 

           6         18

 

     3x=11π -> x=11π

             6              18